要比较$e^{2140}$和$e^2 \times 1800$的大小，我们可以将它们表示为相同底数的指数形式。

我们知道$e^2\times1800$可以写成$e^{\ln(e^2\times1800)}$，因为自然对数$\ln$和指数函数$e^x$是互为逆函数。

我们有：

$e^2\times1800=e^{\ln(e^2)+2.89037} = e^{2+2.89037}=e^{4.89037}$

现在我们比较$e^{2140}$和$e^{4.89037}$，由于指数函数是单调递增的，因此指数大的数更大。

显然，$2140>4.89037$，e^{2140}>e^{4.89037}$。

$e^{2140}$比$e^2\times1800$大得多。